这是一道几何题目，背景为直角三角形 ABC，其中 ∠BAC=90 ∘ ，D 是边 BC 的中点。点 F 在边 AB 上，AE 垂直于 CF 且 AE 平分 ∠BAC。已知 DE=1，AC=4，要求 AB 的长度。图中展示了该直角三角形及各点的位置关系。